Distinguer condition nécessaire et condition suffisanteÉtudier une implication et sa réciproque
Dans chaque cas, dire si $P$ est une condition nécessaire, suffisante, nécessaire et suffisante, ou ni nécessaire ni suffisante pour $Q$. Justifier.
- $x\in\mathbb{R}$, $P$ : « $x>2$ », $Q$ : « $x^2>4$ ».
- $x\in\mathbb{R}$, $P$ : « $x^2=x$ », $Q$ : « $x=1$ ».
- $x\in\mathbb{R}$, $P$ : « $|x-1|<1$ », $Q$ : « $0<x<2$ ».
- $n\in\mathbb{N}$, $P$ : « $n$ est divisible par $6$ », $Q$ : « $n$ est pair ».
- $x\in\mathbb{R}$, $P$ : « $x\geq 0$ », $Q$ : « $x^2\geq 1$ ».
Indice 1
$P$ est suffisante pour $Q$ si $P\Rightarrow Q$ ; $P$ est nécessaire pour $Q$ si $Q\Rightarrow P$.
Indice 2
Pour chaque implication, chercher soit une preuve pour tout $x$, soit un contre-exemple.
🔒 Corrigé Premium
Crée un compte gratuit : 5 corrigés Premium offerts chaque semaine
Créer mon compte gratuit