Changement de variableSymétrie
- Montrer que $I=\int_0^{+\infty}\frac{\ln t}{1+t^2}\,\mathrm dt$ converge, puis que $I=0$.
- Soit $a\in\mathbb R$. Montrer que $J=\int_0^{+\infty}\frac{\mathrm dt}{(1+t^2)(1+t^a)}$ converge et vaut $\frac\pi4$.
Indice 1
Poser $t=\frac1u$ : l'intervalle $]0,+\infty[$ est conservé, les bornes s'échangent.
Indice 2
Pour 2, ajouter $J$ et l'intégrale obtenue après changement de variable.
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