Exercice corrigé : Colinéarité avec un paramètre

Dans un repère de l'espace, on considère $\vec{u}(2 ; -1 ; 3)$ et, pour tout réel $m$, $\vec{v}(-4 ; m ; -6)$ et $\vec{w}(m ; 1 ; 4)$.

1. Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires.
2. Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles $\vec{u}$ et $\vec{w}$ sont colinéaires.
3. Un élève affirme que $\vec{a}(1 ; 3 ; 2)$ et $\vec{b}(2 ; 6 ; 5)$ sont colinéaires car $1 \times 6 - 3 \times 2 = 0$. Qu'en penser ?