Décomposition d'un vecteur dans une baseRelation de Chasles
On considère le cube $ABCDEFGH$ (face $ABCD$ en bas, arêtes verticales $[AE]$, $[BF]$, $[CG]$, $[DH]$). On note $K$ le centre de la face $BCGF$ et $L$ le point du segment $[EG]$ tel que $\overrightarrow{EL} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{EG}$.
- Décomposer $\overrightarrow{AK}$ dans la base $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$.
- Décomposer $\overrightarrow{AL}$ dans la même base.
- En déduire les coordonnées de $\overrightarrow{KL}$ dans cette base.
Indice 1
Le centre d'une face carrée est le milieu de chacune de ses diagonales.
Indice 2
Pour $\overrightarrow{AK}$, passer par $B$ ; pour $\overrightarrow{AL}$, passer par $E$.
Indice 3
$\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{AL} - \overrightarrow{AK}$.
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