Exercice corrigé : Dichotomie pour approcher racine de 2

On considère la fonction $g$ définie sur $[1\,;2]$ par $g(x)=x^2-2$ et le programme Python du cours :

def g(x):
    return x**2 - 2

def dichotomie(f, a, b, e):
    while b - a > e:
        m = (a + b) / 2
        if f(a) * f(m) <= 0:
            b = m
        else:
            a = m
    return a, b

1. Montrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution dans $[1\,;2]$. Quelle est cette solution ?
2. On exécute dichotomie(g, 1, 2, 0.1). Faire fonctionner le programme à la main en donnant, à chaque passage dans la boucle, la valeur de m, le signe de $g(m)$ et le nouvel intervalle. Quel couple est renvoyé ?
3. Combien de passages dans la boucle le programme effectue-t-il pour e = 0.01 ? Pour e = 10**-6 ?
4. Modifier la fonction dichotomie pour qu'elle renvoie aussi le nombre de passages effectués dans la boucle.