Changement de variableIntégrales de référence
Justifier la convergence et calculer :
- $\int_0^{+\infty}te^{-t^2}\,\mathrm dt$ ;
- $\int_0^{+\infty}\frac{\mathrm dt}{e^t+e^{-t}}$ ;
- $\int_0^{+\infty}e^{-\sqrt t}\,\mathrm dt$ ;
- $\int_0^{+\infty}t^ne^{-at}\,\mathrm dt$ pour $a>0$ et $n\in\mathbb N$, en admettant $\int_0^{+\infty}t^ne^{-t}\,\mathrm dt=n!$.
Indice 1
1 : une primitive se voit directement.
Indice 2
2 : poser $u=e^t$.
Indice 3
4 : poser $u=at$.
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