Appliquer le théorème des valeurs intermédiairesRédiger une justification d'existence
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^5-3x+1$.
- Justifier que $f$ est continue sur $\mathbb{R}$.
- Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins une solution dans $[0\,;1]$.
- Montrer que cette équation admet au moins une solution dans $[1\,;2]$ et au moins une solution dans $[-2\,;-1]$.
- En déduire que l'équation $f(x)=0$ admet au moins trois solutions distinctes dans $\mathbb{R}$.
Indice 1
Calculer $f(-2)$, $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$.
Indice 2
Sur chaque intervalle, vérifier que $0$ est compris entre les valeurs de $f$ aux bornes.
Indice 3
Pour la question 4, les intervalles $[0\,;1]$ et $[1\,;2]$ ont le point $1$ en commun : regarder si $1$ est solution.
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