Corollaire du théorème des valeurs intermédiairesEncadrer une solution à la calculatrice
Soit $f$ la fonction définie sur $[0\,;1]$ par $f(x)=x^3+3x-2$.
- Étudier les variations de $f$ sur $[0\,;1]$.
- Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $[0\,;1]$.
- Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-1}$, puis d'amplitude $10^{-2}$.
Indice 1
Calculer $f'(x)$ et étudier son signe.
Indice 2
Suivre les quatre étapes de la méthode : continuité, stricte monotonie, valeurs aux bornes, conclusion.
Indice 3
Avec le tableau de valeurs de la calculatrice (pas $0{,}1$, puis pas $0{,}01$), repérer le changement de signe de $f$.
🔒 Corrigé Premium
Crée un compte gratuit : 5 corrigés Premium offerts chaque semaine
Créer mon compte gratuit