Appliquer l'inégalité de Bienaymé-TchebychevPasser à l'événement contraireTraduire un événement en écart à l'espérance
Soit $X$ une variable aléatoire d'espérance $20$ et de variance $4$.
- Majorer $P(|X-20|\geq5)$.
- En déduire une minoration de $P(15<X<25)$.
- Justifier que $\{X\geq26\}\subset\{|X-20|\geq6\}$, puis majorer $P(X\geq26)$.
- Que donne l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev avec $\delta=1$ ? Commenter.
Indice 1
L'inégalité s'écrit $P(|X-\mu|\geq\delta)\leq\frac{V}{\delta^2}$.
Indice 2
$15<X<25$ équivaut à $|X-20|<5$, contraire de $|X-20|\geq5$.
Indice 3
Si un événement $A$ est inclus dans $B$, alors $P(A)\leq P(B)$.
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