Prépa, 2e année › Exercices corrigés
Exercices corrigés de maths — MP
46 exercices, 3 chapitres en MP. Choisissez un chapitre, cherchez un exercice puis consultez son corrigé selon les accès indiqués.
46 exercices affichés
Réduction des endomorphismes (18 exercices)
Application directe
- Éléments propres et diagonalisation d'une matrice 3×3 · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Une matrice de permutation · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Trigonalisation et puissances d'une matrice 2×2 · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Une suite récurrente linéaire d'ordre 3 · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Diagonalisabilité d'une famille de matrices triangulaires · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Endomorphisme annulé par X³ − 4X · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Commutant d'une matrice nilpotente et racine carrée · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Récurrence d'ordre 2 à racine double · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Endomorphismes nilpotents : inverse, déterminant, forme réduite · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Codiagonalisation de deux endomorphismes qui commutent · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Matrice inversible dont le carré est diagonalisable · Difficulté 3 / 3 · Premium
Problème
- Matrices circulantes et polygone des milieux · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Style écrit CCINP
- Noyaux itérés d'un endomorphisme nilpotent · Difficulté 3 / 3 · Premium · Style écrit Mines-Ponts
Type concours
- Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire à paramètres · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Style écrit CCINP
- Rang d'une matrice réelle annulée par X³ + X² + X · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Classique d'oral, style CCINP
- Nilpotence et traces des puissances · Difficulté 3 / 3 · Gratuit · Classique d'oral, style Mines-Ponts
- Réduction de l'endomorphisme M ↦ AM − MA · Difficulté 3 / 3 · Premium · Classique d'oral, style Centrale-Supélec
- Codiagonalisation et non-isomorphie des groupes linéaires · Difficulté 3 / 3 · Premium · Classique d'oral, style X-ENS
Séries numériques et familles sommables (15 exercices)
Application directe
- Règle de d'Alembert · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Séries alternées · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Nature par équivalents · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Produit de Cauchy de la série géométrique · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Une série presque alternée · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équivalents de restes · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équivalents de sommes partielles · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Une série à paramètre et la constante d'Euler · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Sommabilité de $\frac1{(p+q)^\alpha}$ · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Deux sommes de restes de zêta · Difficulté 3 / 3 · Premium
Problème
- Problème : constante d'Euler, formule de Stirling et coefficients binomiaux · Difficulté 3 / 3 · Gratuit · Problème de synthèse, niveau écrit CCINP / Mines-Télécom
Type concours
- Séries de Bertrand · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Classique de la banque d'oral CCINP
- Suite récurrente $u_{n+1}=\sin u_n$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Classique d'oral (CCINP, Mines-Télécom)
- Le carré de Cauchy d'une série semi-convergente · Difficulté 2 / 3 · Premium · Classique d'oral (Mines-Ponts, CCINP)
- $\sum\frac1{n^2}=\frac{\pi^2}6$ par le lemme de Riemann-Lebesgue · Difficulté 3 / 3 · Premium · Classique des écrits (Centrale, CCINP)
Intégration sur un intervalle quelconque (13 exercices)
Application directe
- Quatre intégrales à étudier · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Calculs par changement de variable · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Intégrales à paramètre de type Riemann · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- L'intégrale de $\frac{\sin t}t$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équivalents d'intégrales · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Le changement de variable $t\mapsto\frac1t$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Intégrable et de dérivée intégrable · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Intégrale de Frullani · Difficulté 3 / 3 · Premium
Problème
- Problème : intégrales de Wallis et intégrale de Gauss · Difficulté 3 / 3 · Gratuit · Problème classique des écrits (CCINP, e3a, Mines-Télécom)
Type concours
- La fonction Gamma · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Classique de la banque d'oral CCINP
- L'intégrale de Fresnel $\int_0^{+\infty}\sin(t^2)\,\mathrm dt$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit · Classique d'oral (Mines-Télécom, CCINP)
- $\int_0^{\pi/2}\ln(\sin t)\,\mathrm dt=-\frac\pi2\ln2$ · Difficulté 3 / 3 · Premium · Classique d'oral (Mines-Ponts, Centrale)
- L'intégrale de Dirichlet $\int_0^{+\infty}\frac{\sin t}t\,\mathrm dt=\frac\pi2$ · Difficulté 3 / 3 · Premium · Classique des écrits (Centrale, Mines-Ponts)