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Exercices corrigés de maths — MPSI
405 exercices, 26 chapitres en MPSI. Choisissez un chapitre, cherchez un exercice puis consultez son corrigé selon les accès indiqués.
405 exercices affichés
Logique et raisonnements (16 exercices)
Application directe
- Implications emboîtées · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Écrire et nier des énoncés quantifiés · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Vrai ou faux : l'ordre des quantificateurs · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Condition nécessaire, condition suffisante · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Deux raisonnements par contraposée · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Irrationalités par l'absurde · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Carrés et restes : disjonctions de cas · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Deux équations fonctionnelles par analyse-synthèse · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Comparer $2^n$ et $n^2$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Suites récurrentes d'ordre 2 · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Affranchir avec des timbres de 3 et 5 · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Quantificateurs et continuité · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Écriture unique $n=2^a(2b+1)$ · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Équations fonctionnelles : une seule solution · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Examen : suite de Fibonacci et récurrences · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Examen : nombres premiers, contraposée et absurde · Difficulté 3 / 3 · Premium
Ensembles et applications (15 exercices)
Application directe
- Éléments, parties, ensemble des parties · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Image directe et image réciproque par un trinôme · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Injective, surjective, bijective : trois cas · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Différences et lois de De Morgan · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Réunion et intersection d'une famille d'intervalles · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Une bijection homographique · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Somme et produit · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Composition et propriétés transmises · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Une relation d'équivalence sur $\mathbb{R}$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
- L'ordre produit sur $\mathbb{R}^2$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Différence symétrique et indicatrices · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Injectivité et image directe · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Théorème de Cantor · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Images directes et réciproques comme applications (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Applications idempotentes et applications vérifiant $f \circ f \circ f = f$ (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Sommes et produits (16 exercices)
Application directe
- Sommes usuelles par linéarité · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Changements d'indice · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Produits simples · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Télescopages directs · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Coefficients binomiaux et développements · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Une somme arithmético-géométrique, deux méthodes · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Télescopage de fractions rationnelles · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Sommes doubles sur un carré · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Choisir le bon ordre de sommation · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Sommes pondérées de coefficients binomiaux · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Coefficients binomiaux d'indice pair · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Divisibilité par factorisation de a^n − b^n · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Formule de sommation sur une colonne du triangle de Pascal · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Binôme et nombres complexes · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Produit télescopique de cosinus (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Nombres harmoniques et coefficients binomiaux (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Nombres complexes (16 exercices)
Application directe
- Calculs en forme algébrique · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Forme trigonométrique et valeurs de cos(π/12) · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Deux linéarisations et une intégrale · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Racines carrées sous forme algébrique · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Racines quatrièmes d'un complexe · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Équations du second degré à coefficients complexes · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équations avec l'exponentielle complexe · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Sommes trigonométriques avec coefficients binomiaux · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Identité du parallélogramme et inégalité triangulaire · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Triangles rectangles formés par 1, z et z² · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Étude et construction de similitudes directes · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Valeur exacte de cos(2π/5) par les racines cinquièmes de l'unité · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Une somme alternée de puissances de cosinus · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- L'équation (z + 1)^n = (z − 1)^n · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Type CCINP : une transformation qui envoie le demi-plan supérieur sur le disque unité · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Type Mines-Ponts : triangles équilatéraux et nombre j · Difficulté 3 / 3 · Premium
Fonctions usuelles (16 exercices)
Application directe
- Valeurs de arcsin, arccos, arctan · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Composer une fonction circulaire et une réciproque · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Dériver des fonctions usuelles composées · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Équations avec exponentielles, puissances et logarithmes · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Limites par croissances comparées · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Une bijection sans réciproque explicite · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Réciproque de la tangente hyperbolique · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Exprimer arcsin à l'aide de arctan · Difficulté 2 / 3 · Premium
- La fonction $x \mapsto \arccos(\cos x)$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Une équation et une inégalité hyperboliques · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Une identité valable par morceaux · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Égalité $a^b = b^a$ et maximum de $n^{1/n}$ · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Une somme télescopique d'arc tangentes · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Étude de $x \mapsto \arcsin\frac{2x}{1 + x^2}$ (esprit CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- La fonction $x \mapsto \arctan(\operatorname{sh} x)$ (esprit CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Les solutions de $\tan x = x$ (esprit Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Équations différentielles linéaires (15 exercices)
Application directe
- Équations homogènes du premier ordre · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Coefficient constant, second membre polynomial ou exponentiel · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Les trois cas de l'équation caractéristique · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Superposition de deux exponentielles · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Variation de la constante · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Second membre cosinus et conditions initiales · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Résonance et superposition · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Racine double et second membre polynomial · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Racine simple, polynôme de degré 1 et comportement en $-\infty$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Second membre exponentielle fois cosinus · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Raccordement en un point singulier · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Équation d'Euler par changement de variable · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Une équation fonctionnelle · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Oscillateur amorti forcé et résonance en amplitude · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Solutions périodiques d'une équation du premier ordre · Difficulté 3 / 3 · Premium
Nombres réels (16 exercices)
Application directe
- Encadrer une différence, un quotient, un produit · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Équations et inéquations avec valeurs absolues · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Parties entières et valeurs décimales approchées · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Bornes d'une partie définie par une suite · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Reconnaître des intervalles · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Maximum, minimum et valeur absolue · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Trois inégalités classiques · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équations avec partie entière · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Deux propriétés de la partie entière · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Bornes supérieure et inférieure avec epsilon · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Construire des rationnels et des irrationnels · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Borne supérieure d'un produit de parties positives · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Identité de Hermite · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Fonctions croissantes additives · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Étude d'une partie de Q (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Sous-groupes additifs de R (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Suites réelles : convergence (16 exercices)
Application directe
- Revenir à la définition de la limite · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Lever des formes indéterminées · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Trois encadrements · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Prouver une divergence avec des suites extraites · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Un produit infini par la limite monotone · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suites adjacentes et somme alternée · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suite récurrente, fonction croissante, discussion selon u0 · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suite récurrente, fonction décroissante · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Bornes supérieure et inférieure par des suites · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Trois suites extraites qui se recouvrent · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Densité des dyadiques et équation fonctionnelle · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Théorème de Cesàro et application à une suite récurrente · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Suite bornée n'ayant qu'une seule limite possible pour ses extraites · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Moyenne arithmético-géométrique (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suite définie implicitement (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suites sous-additives, lemme de Fekete (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Limites et continuité (16 exercices)
Application directe
- Une limite démontrée avec la définition · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Absence de limite et prolongement : $\sin(\ln x)$ · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Encadrements avec partie entière et sinus · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Continuité avec partie entière, prolongement · Difficulté 1 / 3 · Premium
- L'équation $\cos x = x$ · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Suite récurrente $u_{n+1} = 1 + \frac{u_n^2}{4}$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équation fonctionnelle $f(2x) = f(x)$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Point fixe d'une fonction contractante · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Continuité uniforme ou non · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Fonctions continues périodiques · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Théorème de la corde universelle · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Une fonction continue injective est strictement monotone · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Limite finie à l'infini et continuité uniforme · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Suite de racines de $x^n + x - 1 = 0$ (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Étude de $x \sin(1/x)$ : continuité uniforme sans caractère lipschitzien (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équation fonctionnelle de Cauchy (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Dérivabilité (16 exercices)
Application directe
- Raccord dérivable entre une droite et une racine carrée · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Réciproque de $x \mapsto x+e^x$ · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Racines de la dérivée d'un polynôme à racines connues · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Encadrement de l'arctangente · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Dérivée $n$-ième d'un produit polynôme-exponentielle · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Logarithme : tangente et corde · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Une réciproque sans formule : la fonction $W$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Une fonction de classe $\mathcal{C}^1$ qui n'est pas deux fois dérivable · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Deux limites par les accroissements finis · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suite récurrente contractante et nombre d'or · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Inégalité de Young par concavité · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Nombre de racines de $x^n+ax+b$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Théorème de Darboux : une dérivée vérifie les valeurs intermédiaires · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Dérivées successives de l'arctangente en $0$ · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Examen : racines des polynômes de Legendre (esprit CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Examen : une fonction plateau de classe $\mathcal{C}^\infty$ (esprit Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Analyse asymptotique (16 exercices)
Application directe
- Équivalents simples de suites · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Limites par équivalents usuels · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Développements limités par somme et produit · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Développements limités en un point non nul · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Vrai ou faux sur les relations de comparaison · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Développements limités par composition · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Un quotient : la fonction x/(e^x - 1) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Limites par développements limités · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équivalents et limites de suites par DL · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Asymptote et position relative · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Dérivées successives en 0 par développement limité · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Développement asymptotique de la racine n-ième de n · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Suite implicite : l'équation x + ln x = n · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Développement limité d'une fonction réciproque · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Étude locale et asymptotique de 1/ln(1+x) − 1/x · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Racine de x^n + x − 1 = 0 : développement asymptotique · Difficulté 3 / 3 · Premium
Arithmétique dans $\mathbb{Z}$ (16 exercices)
Application directe
- Divisions euclidiennes avec un dividende négatif · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- PGCD, coefficients de Bézout et PPCM de 4199 et 1729 · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Expressions premières entre elles · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Décompositions, diviseurs, PGCD et PPCM de 5040 et 3780 · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Restes de puissances et divisibilité par congruences · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- PGCD dépendant d'un paramètre · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Équation diophantienne $323x + 391y = c$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Congruences linéaires et piège de la simplification · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Couples d'entiers de PGCD et PPCM imposés · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Raisonnements par les valuations $p$-adiques · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Divisibilités universelles par le petit théorème de Fermat · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- PGCD de deux nombres de la forme $2^k - 1$ · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Formule de Legendre et zéros terminaux d'une factorielle · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Nombres de Fermat · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Un principe de chiffrement à clé publique (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Théorème de Wilson et carrés congrus à $-1$ (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Structures algébriques usuelles (16 exercices)
Application directe
- Une loi translatée sur $\mathbb Z$ · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Sous-groupes de $(\mathbb C^*,\times)$ ou non · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Deux noyaux, deux images · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Sous-anneaux de $\mathcal F(\mathbb R,\mathbb R)$ · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Inversibles et diviseurs de zéro dans $\mathbb Z\times\mathbb R$ · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- La loi $\frac{x+y}{1+xy}$ sur $]-1,1[$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Intersection et somme de deux sous-groupes de $\mathbb Z$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Réunion de deux sous-groupes · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Endomorphismes de $(\mathbb Z,+)$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Trois conditions qui forcent la commutativité · Difficulté 2 / 3 · Premium
- L'anneau $\mathbb Z[i\sqrt2]$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Éléments nilpotents d'un anneau · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Sous-groupes de $(\mathbb R,+)$ · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Morphismes d'anneaux de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Le groupe des transformations affines de $\mathbb R$ (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Le groupe des inversibles de $\mathbb Z[\sqrt2]$ (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Polynômes (16 exercices)
Application directe
- Degré et coefficient dominant · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Poser une division euclidienne · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Multiplicité d'une racine et factorisation · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Sommes symétriques des racines d'un polynôme de degré 3 · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Reste de X^n par un diviseur ayant une racine double · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Divisibilité par (X−1)^2 et quotient explicite · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Factorisation de X^6+8 et de X^4+X^2+1 · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Interpolation en quatre points · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Un système symétrique non linéaire · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Les racines de la somme partielle de l'exponentielle sont simples · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Divisibilité par X^2+X+1 · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Une équation fonctionnelle polynomiale · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Produit des sinus et racines de l'unité · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Racines de (X+1)^n−(X−1)^n et somme des cotangentes au carré · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Polynômes de Tchebychev (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Coefficient dominant d'un polynôme d'interpolation et sommes alternées (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Espaces vectoriels et applications linéaires (15 exercices)
Application directe
- Sous-espace ou non · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Des équations à une base · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Liberté selon un paramètre · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Noyau et image d'une application de R^3 dans R^2 · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Reconnaître un projecteur de R^3 · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Un plan, une droite, projecteur et symétrie · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Supplémentaire dans un espace de polynômes · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Un endomorphisme de R_2[X] · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Noyaux, images et composition · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Suites récurrentes linéaires d'ordre deux · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Liberté des exponentielles · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Un endomorphisme annulé par un polynôme · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Somme de deux projecteurs · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Un endomorphisme de M_n(K) construit avec la trace · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Noyau et image en somme directe · Difficulté 3 / 3 · Premium
Dimension finie (16 exercices)
Application directe
- Une base de $\mathbb{R}^3$ et des coordonnées · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Base d'un sous-espace défini par des équations · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Rang d'une famille de $\mathbb{R}^4$ par échelonnement · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Une famille de polynômes trompeuse · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Noyau et image d'un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Rang d'une famille dépendant d'un paramètre · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Formule de Grassmann dans $\mathbb{R}^4$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Un supplémentaire dans $\mathbb{R}_3[X]$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- L'application $P \mapsto P + P'$ · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Rang d'une somme d'applications linéaires · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Endomorphismes de carré nul · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Indice de nilpotence et dimension · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Noyau d'une composée et inégalité de Sylvester · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Formes d'évaluation et formule de quadrature · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Étude d'un endomorphisme de $\mathbb{R}_2[X]$ (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Suite des noyaux itérés (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Matrices (16 exercices)
Application directe
- Produits dans les deux sens · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Matrice d'un endomorphisme de polynômes · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Inversion par Gauss-Jordan · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Rang, noyau, image et équivalence · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Système à quatre inconnues · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Puissances d'une matrice unipotente · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Polynôme annulateur, inverse et puissances · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Réduction en une matrice triangulaire · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Système à paramètre · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Trace de $A^\top A$ et matrices symétriques nilpotentes · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Semblables ou non · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Matrices qui commutent · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Matrices de rang 1 · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Les formes linéaires sur $\mathcal M_n(\mathbb K)$ · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Une algèbre de matrices (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Matrices de trace nulle et commutateurs (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Déterminants (16 exercices)
Application directe
- Décomposition et signature d'une permutation de S_8 · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Un déterminant 4 x 4 par la méthode du pivot · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Règles de calcul en taille 3 · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Inversibilité selon un paramètre · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Signature de la permutation miroir · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Matrices min et max · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Déterminant tridiagonal et récurrence linéaire d'ordre 2 · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Déterminant de la multiplication à gauche · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Inverse par la comatrice et matrices à coefficients entiers · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Vandermonde et une variante · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Le déterminant de la matrice des distances · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Formes alternées et trace · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Perturbation par la matrice Attila · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Matrices de permutation (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Vandermonde généralisé et coefficients binomiaux (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Signe de det(A^2+B^2) (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Intégration sur un segment (15 exercices)
Application directe
- Intégrale de la fonction en escalier $t\mapsto\lfloor t^2\rfloor$ · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Une intégration par parties avec l'arctangente · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Un changement de variable $t=\sqrt x$ · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Sommes de Riemann sur $[0,1]$ puis sur $[0,2]$ · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Approximation de $\cos$ par Taylor-Lagrange · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Une fonction définie par une intégrale à bornes variables · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Une suite d'intégrales $\int_0^1 x^ne^x\,\mathrm{d}x$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Une somme et un produit de Riemann · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Cauchy-Schwarz et inégalité de type Poincaré · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Changement de variable $t=\pi-x$ et symétrie · Difficulté 2 / 3 · Premium
- Encadrement du logarithme par le reste intégral · Difficulté 2 / 3 · Premium
Approfondissement
- Lemme de Riemann-Lebesgue pour une fonction de classe $\mathcal{C}^1$ · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Concentration de $nt^n$ au voisinage de $1$ · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
- Intégrales $\int_0^{\pi/4}\tan^nx\,\mathrm{d}x$ et séries alternées (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Erreur de la méthode des rectangles au premier ordre (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Séries numériques (16 exercices)
Application directe
- Trois sommes géométriques · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Divergence grossière ou non · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Deux sommes par télescopage · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
- Natures par équivalents · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Convergence absolue · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Manipuler des développements décimaux · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Équivalents par développements limités · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Comparaison à $\frac{1}{n^\alpha}$ sans équivalent simple · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
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Approfondissement
- Équivalents trompeurs : une série alternée perturbée · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
- Calculs de sommes avec la constante d'Euler · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
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Type examen
- Développement asymptotique du reste de $\sum\frac1{k^2}$ (type CCINP) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
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Espaces préhilbertiens réels (15 exercices)
Application directe
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Entraînement
- Base orthonormée de $\mathbb{R}_2[X]$ pour l'intégrale sur $[0,1]$ · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Distance à l'hyperplan des matrices de trace nulle · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Meilleure approximation par une matrice symétrique · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
- Approcher $|t|$ par un polynôme de degré 2 · Difficulté 2 / 3 · Premium
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Approfondissement
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Type examen
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- Polynômes de Legendre et distance de $X^n$ à $\mathbb{R}_{n-1}[X]$ (type Mines-Ponts) · Difficulté 3 / 3 · Premium
Dénombrement (16 exercices)
Application directe
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- Délégués et comités · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Anagrammes de BARBARA · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
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Approfondissement
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- Applications croissantes · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
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Type examen
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Probabilités sur un univers fini (14 exercices)
Application directe
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- Tirage simultané dans une urne · Difficulté 1 / 3 · Premium
- Deux dés : ne pas inverser le conditionnement · Difficulté 1 / 3 · Premium
Entraînement
- Pièces défectueuses et trois machines · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
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Approfondissement
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- Parité du nombre de piles · Difficulté 3 / 3 · Premium
Type examen
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Variables aléatoires sur un univers fini (15 exercices)
Application directe
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Entraînement
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Approfondissement
- Variance d'une variable bornée · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
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Type examen
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Fractions rationnelles (14 exercices)
Application directe
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Entraînement
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Approfondissement
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Type examen
- Autour de 1/(1+x^4) · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
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Groupe symétrique (15 exercices)
Application directe
- Composer et inverser dans $\mathfrak{S}_5$ · Difficulté 1 / 3 · Gratuit
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Entraînement
- Conjugaison de permutations · Difficulté 2 / 3 · Gratuit
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Approfondissement
- Puissances d'un cycle · Difficulté 3 / 3 · Gratuit
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- Centre de $\mathfrak{S}_n$ et commutant d'un $n$-cycle · Difficulté 3 / 3 · Premium
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Type examen
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